2019, Vol. 31 
(2: 南京市水利规划设计院股份有限公司, 南京 210001)
(3: 南京航天宏图信息技术有限公司, 南京 210006)
(2: Nanjing Water Planning and Designing Institute Co., Ltd, Nanjing 210001, P. R. China)
(3: Nanjing Piesat Information Technology Co., Ltd., Nanjing 210006, P. R. China)
环境污染及由此引起的富营养化是中国淡水湖泊当前面临的主要问题和挑战[1-2].富营养化的直接后果之一是蓝藻的大量繁殖和水华频繁出现.太湖的水质富营养化始于1980年，2000年后呈加重趋势，蓝藻水华随之趋重[3-5]，至2007年引发饮用水危机[6].治污力度的持续加大[7]，使得营养盐浓度总体上也持续下降，但富营养化状况并未根本改变，蓝藻水华面积下降趋势不明显[8-9].虽然有关蓝藻水华发生机理的研究较多，但有些影响因素与蓝藻水华之间的相互作用机制尚未十分明确[10-11]，从而影响了蓝藻水华的预测、尤其是中长期预测的准确率.在营养盐浓度充足情况下，其他环境因子的影响已越来越受到关注，其中气象条件可能是主要的限制因子[5, 12-13]，其影响甚至可能超过营养盐[9, 14].气象因子对蓝藻水华的影响十分重要且较为复杂.其中，气温在蓝藻的休眠、复苏和增长等不同阶段所起的作用都较大[15-17]，但蓝藻复苏后气温就不再是主要影响因子，且高温有一定的抑制作用[18-19]; 微风条件有利于蓝藻水华形成[20]，风向则主要影响蓝藻水华的移动方向和空间分布格局[21]; 光照对于藻类水华也必不可少，但日照时间仅是湖泊表层蓝藻水华形成的一个非必要条件[22-23]; 持续性的或大量降水会对藻密度产生稀释作用，不利于形成蓝藻水华[24-26]，但另一方面降水可能将较多的营养盐带到湖水中[27].对于太湖这样一个大型、复杂的生态系统，蓝藻水华也是外界环境因子的综合而复杂的影响结果，观测数据是多维的且可能有缺失，变量之间可能存在非线性的影响关系且影响过程复杂，传统的统计方法在定量反映不同气象因子及在不同阶段对蓝藻水华发生发展的影响程度存在困难，不能很好地描述蓝藻生长水华形成的复杂过程和影响格局，因此，寻找新的度量特征因子重要性的方法显得非常必要.
随着人工智能技术的快速发展，随机森林等机器学习算法在特征重要性评估和预测等应用中开始显示出优势.随机森林(random forest，RF)是Breiman于2001年提出的一种组合分类智能算法，是一种现代分类与回归技术，它在不增加原样本集样本的情况下利用Bootstrap重抽样方法和节点随机分裂技术进行分类树构建，然后通过投票方式得到最终分类结果[28].随机森林具有很多优点，如极高的准确率、极强的数据挖掘能力、分析复杂相互作用分类特征的能力以及可以给出变量重要性估计等，甚至被誉为当前最好的机器学习算法之一[29]. RF模型已应用于灾害风险评估[30-31]、医学影像检测[32-33]、作物分类[34-35]和生物物种分布影响因素评估[36-37]等领域，在分析变量指标的重要度和确定主导因素等方面均取得了较好的效果[38-40].作为高维数据的有效的特征选择工具，随机森林模型具有识别、量化特征变量重要性的功能，理论上为评估太湖蓝藻水华气象影响因子的重要性、帮助理解富营养化状态下影响蓝藻水华的主导气象因子提供了一种新的思路和方法，但相关的研究却鲜见报道.
为此，本文利用卫星遥感监测的太湖蓝藻水华面积和次数等信息构建蓝藻水华综合指数，选取同期光、温、水和风等主要气象要素的观测数据为评价因子，尝试用RF机器学习算法为基本工具，基于RF算法的变量重要性度量进行特征重要性排序，分析和评价影响蓝藻水华综合指数的主要气象因子的重要性和贡献率，确定太湖蓝藻水华的主导气象因子，并用模型模拟蓝藻综合指数进行验证，以期为提升蓝藻水华的预测、预警能力提供科技支撑.
1 资料与方法 1.1 气象资料根据太湖蓝藻水华发生发展特点并参考相关文献研究结果，气象资料选用太湖区域的苏州、无锡、宜兴、吴江和东山5个基本站2004 -2018年的气温、降水、风速、日照共4类气象因子，分别计算1 -12月各月平均气温、年平均气温、1 -12月各月平均风速、年平均风速、1 -12月各月平均日照时数、年平均日照时数、1 -12月各月累计降水量、年累计降水量和年高温日数，并统计影响蓝藻生长和水华形成主要阶段的上述各气象因子的不同组合，共选取82组变量.
1.2 卫星数据及蓝藻水华综合指数卫星资料选用2004 -2018年EOS/MODIS卫星的Terra/Aqua传感器和FY-3卫星的MERSI传感器观测的影像数据，空间分辨率均为250 m.蓝藻水华的反演采用常用的归一化植被指数法(NDVI)[17]，共得到1370幅蓝藻水华面积≥1 km2的卫星遥感影像，并提取面积和次数等定量信息.
为更客观地反映蓝藻水华的影响程度，综合考虑蓝藻水华的面积和次数，构建太湖蓝藻水华综合指数，具体方法如下：
| $ I_{\mathrm{c}}=w_{\mathrm{A}} \cdot N A_{\mathrm{total}}+w_{\mathrm{F}} \cdot N F_{\mathrm{total}} $ | (1) |
式中，Ic即为蓝藻水华综合指数, NAtotal和NFtotal分别为各年蓝藻水华累计面积和累计次数经归一化处理后的数值, wA和wF分别为权重系数，权重系数采用客观的信息量权数法[41]确定.共计算得到2004 -2018年15个蓝藻综合指数样本：0.057、0.247、0.486、0.800、0.258、0.188、0.370、0.243、0.276、0.318、0.252、0.338、0.374、0.724、0.503.在此基础上利用随机森林机器学习算法分析光、温、水和风等气象要素与蓝藻水华综合指数的关系，定量评价影响蓝藻水华的气象因子特征变量的重要性度量和贡献率.
1.3 随机森林基本原理随机森林是一个集成学习模型，以决策树为基分类器，由多个Bagging集成学习技术训练得到的决策树构成，通过单个决策树的输出结果投票决定最终的分类结果. RF的基本思路和生成步骤：(1)对于一个原始训练样本集D，利用Bootstrap采样法从中选取Ntree个与D中样本数量相同的子训练样本集分别为D1、D2、…、Dn，分别建立Ntree个分类树模型，将未被抽取到的袋外数据作为测试样本; (2)在每一分类树的每个节点上随机抽取Mtry个特征变量(Mtry须小于原始数据变量个数P)，依据优选法则在Mtry个特征变量中选择高分类能力的特征进行节点分裂; (3)每棵树都不做任何裁剪，最大限度地生长; (4)形成随机森林，再用随机森林对新数据进行分类，分类结果按树分类器的投票多少而定.参数Ntree为森林中树的数目，参数Mtry决定在随机森林中决策树的每次分支时所选择的变量个数，Ntree和Mtry是两个非常重要的自定义参数，也是决定随机森林预测能力的两个重要参数，必须进行优化.通常Ntree最好设定为500或者1000, Mtry值要在模型构建过程中通过逐次计算来挑选最优值，在回归模型中一般为变量个数的三分之一.
1.4 变量重要性评估特征选择的目的是从成百上千个特征变量中选取对最终结果影响较大的数目较少的特征变量，通过特征变量的筛选，可以删除一些和任务无关或者冗余的特征变量，简化的特征数据集也常会得到更精确的模型，增强对特征和特征值的理解.利用随机森林算法本身所具有的变量重要性度量可以对特征重要性进行排序，从而选出重要性靠前的特征.在RF模型中变量重要性度量的主要评价指标为精度平均减少值(IncMSE)和节点不纯度减少值(IncNodePurity). IncMSE是指变量随机取值后RF模型估算的误差相对于原来误差的升高幅度，IncMSE值越大，说明该变量越重要. IncNodePurity是指变量对各个决策树节点的影响程度，值越大，说明该变量越重要，反之则相对不重要.本文采用IncNodePurity作为变量重要性的评价指标.
2 结果与分析 2.1 特征变量的筛选即使同类因子不同时间段的变量对蓝藻水华的作用也不相同，为剔除这些重要性不够的因子变量，分别对气温、降水、风速和日照等4类气象因子的82组特征变量进行筛选，根据变量的重要性排序选取影响蓝藻水华的相对重要的特征变量.
1) 首先利用不同类型的气象因子特征变量与蓝藻水华综合指数Ic分别构建RF模型.每类气象因子重复建模50次，计算每个特征变量的节点不纯度减少值的平均值，按照重要性及频次进行分类排序统计，分别得到气温、风速、降水和日照4类因子不同时间组合特征变量的重要度评估曲线(图 1)，将曲线出现拐点前的因子特征变量认为是相对重要的变量，初步筛选出4类因子的18组特征变量如下：
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图 1 变量重要性排序 (a：气温变量；b：风速变量；c：降水变量；d：日照时间) Fig.1 Variable importance ordering (a: Temperature variable; b: Wind speed variable; c: Precipitation variable; d: Sunshine time) |
气温因子共有7组特征变量：T01-02、Ty、T01-04、T12-02、T03-05、T12-03、T12-04，分别表示1 -2月的平均气温、年平均气温、1 -4月的平均气温、12月至次年2月的平均气温、3 -5月的平均气温、12月至次年3月的平均气温和12月至次年4月的平均气温，单位：℃.
风速因子共有2组特征变量：W07、W09，分别表示7和9月的平均风速，单位：m/s.
降水因子共有3组特征变量：P09、P10和P04，分别表示9、10和4月的降水量，单位：mm.
日照因子共有5组特征变量：S10、S12、S02、S08、S01，分别表示10、12、2、8和1月的日照时数，单位：h.
高温天数1组特征变量：DTmax，表示一年中日最高气温≥35℃的总天数，单位：d.
2) 对筛选后的4类气象因子共18组特征变量，再次与蓝藻水华综合指数Ic样本进行RF建模. RF回归模型中树节点预选的变量个数Mtry一般为变量数的三分之一，因此选取5、6、7、8四个数值，对应不同的随机森林中树的个数Ntree分别进行建模和模型优化.每个参数重复建模20次，筛选出验证精度较高的以下7个模型(表 1).
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表 1 模型精度 Tab. 1 Model accuracy |
针对这筛选出的7种模型，根据节点不纯度减少值选择排序占比较重的因子特征变量，重新进行RF模拟筛选特征变量，结果如下：
模型(1)选择的特征变量有：T12-02、T12-03、T12-04、T01-04、Ty、T01-02、T03-05、P09、W07;
模型(2)选择的特征变量有：T12-02、T12-03、T12-04、T01-04、Ty、T01-02、T03-05、P09、P10、W07、S12;
模型(3)选择的特征变量有：T12-02、T12-03、T12-04、T01-04、Ty、T01-02、T03-05、DTmax、P09、P10、W07、W09;
模型(4)选择的特征变量有：T12-02、T12-03、T12-04、T01-04、Ty、T01-02、T03-05、DTmax、P09、P10、W07;
模型(5)选择的特征变量有：T12-02、T12-03、T12-04、T01-04、Ty、T01-02、T03-05、P09、W07、W09、S12;
模型(6)选择的特征变量有：T12-02、T12-03、T12-04、T01-04、Ty、T01-02、T03-05、DTmax、P09、W07;
模型(7)选择的特征变量有：T12-02、T12-03、T12-04、T01-04、Ty、T01-02、T03-05、P09、P10、W07、S01.
3) 根据重要性度量和频次排序筛选特征变量.针对上述7种模型选择的特征变量，分别采用不同的树节点预选变量个数Mtry和随机森林中树的个数Ntree重新建模，从中各选择约20个精度相对较高(相关系数R>0.85)的模型，共生成243组模型.将243组模型中的所有变量的节点不纯度减少值进行排序，分别统计不同名次中各特征变量出现的次数，重要性度量排第一的特征变量为在重要性排序中第一位次出现的频次最高的，重要性度量排第2的特征变量为在重要性排序中第1、2位累计出现频次最高的(除第1位)，按照上述规则依次统计第3、4位特征变量等，计算公式为：
| $ p_{i j}=\sum\limits_{k=1}^{j} a_{i k} $ | (2) |
式中，pij为第i个特征变量ai在重要性度量排序第j位的累计频次.将各模型中的特征变量重要性度量排序由高到低分成12个位次，第1位次重要性程度最高，第12位次重要性程度最低，根据式(1)统计各因子特征变量第1~12位次的累计频次pij(表 2)，将所有因子特征变量中在各位次中累计频次最高的特征变量作为本位次最重要的特征变量(排除此前已选变量)，如在所有的特征变量中，重要性排序第1位次中累计频次最高的变量为Ty，累计频次为148，Ty即被选为重要性排序第1位次中排在最前面的特征变量，也即最重要的特征变量; 在重要性排序第2位次中，累计频次排在前两位的分别是Ty的194和T03-05的80，由于Ty已经被选为最重要(排第1位)的变量，因此T03-05被选作重要性度量排在第2位的特征变量，以此类推，得到各因子特征变量的重要性度量排序分别为：Ty、T03-05、T12-04、T12-02、W07、T01-02、T01-04、T12-03、P09、P10、DTmax、S12.然后在243组模型中进行匹配，将模型中特征变量重要排序与上述变量重要性排序基本一致的模型选为最优模型，考察这一模型中特征变量的重要性度量.
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表 2 特征变量的重要性排序及累计频次 Tab. 2 Order importance and cumulative frequency of variables |
将上一步优选出来的模型认为是最符合蓝藻水华综合指数与气象因子关系的随机森林模型，该模型的因子特征变量重要程度用相对重要性度量图表示，同时模型还计算了各因子特征变量对蓝藻水华综合指数的贡献率大小(图 2), 从随机森林模型给出的变量重要性估计表明，共有4组气温变量的重要度排在前4位，分别是Ty、T03-05、T12-04、T12-02，表明影响蓝藻水华综合指数的主导气象因子是气温，其次是风速，W07重要性度量排名第5，降水因子特征变量P09的重要性度量排名第7，年高温日数DTmax和P10的重要性度量排在最后(图 3).在气温因子中，重要性最大的特征变量是年平均气温Ty，其次分别是3 -5月平均气温T03-05、12月至次年4月平均气温T12-04、12月至次年2月平均气温T12-02等，表明冬、春季节的平均气温高低对蓝藻水华的影响较大.从图 2还可以看出，前9项特征变量重要度对蓝藻水华综合指数的贡献率均超过5 %，累计达到总数的94.2 %，表明这些变量已对蓝藻水华的形成起到决定性的作用，而年高温日数和10月份降水量的作用几乎可以忽略不计.
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图 2 变量重要性度量和贡献率 Fig.2 Variable importance measure contribution rate |
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图 3 变量相对重要性 Fig.3 Relative importance of variables |
将优选RF模型模拟值跟蓝藻水华综合指数进行Pearson相关分析，拟合优度为0.91，通过0.01显著性检验，表明模拟值跟蓝藻水华综合指数高度相关.从模型模拟值与实际蓝藻水华综合指数的拟合曲线可以看出，模型模拟值和实际蓝藻水华综合指数的变化趋势基本吻合，仅2015年有偏差，RF模型模拟效果较好(图 4).
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图 4 2004 -2018年蓝藻水华综合指数与模型模拟值 Fig.4 Cyanobacterial index and model simulation values from 2004 to 2018 |
根据百分位数法[42]确定蓝藻综合指数和模型模拟的蓝藻水华综合指数等级阈值，将2004 -2018年的蓝藻水华综合指数和模拟值分别以百分位法计算30 %、70 %对应的百分位数，分别分成3个等级，由低到高依次为轻度、中度和重度，结果见表 3.蓝藻水华综合指数达重度等级的分别为2006、2007、2016、2017和2018年共5个年份，模型模拟值均为重度等级，结果完全一致; 蓝藻水华综合指数为中度的分别为2008、2010和2012 -2015年共6个年份，模型模拟值有5年相符，仅2015年偏小一个等级，原因可能是除气象因子外，其他因子如水文、水质参数也都会对蓝藻水华产生作用.模型模拟总精度达86.7 %，其中中度以上等级的模拟精度达90.9 %，表明此模型能够反映气象因子对蓝藻水华的综合影响，对中、重度蓝藻水华的模拟效果更好.
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表 3 蓝藻水华综合指数等级划分及模型验证 Tab. 3 Grade division of Ic and test of model |
客观定量评价富营养化条件下影响蓝藻水华的气象因子的重要性，明确影响蓝藻水华的主导气象因子，利用气象因子的可预测性，可以提升蓝藻水华预测预警的能力.随机森林模型的变量重要性评价结果表明，在光、温、水、风等主要气象要素中，气温对蓝藻水华起着主导的作用，其次是风速和降水，日照时间的影响最小.虽然已有的研究证实了气温[17-18]、降水[25]、风速风向[21]和日照时间[23]在蓝藻生长和水华形成过程中的作用，但能够定量、客观地明确这些主要气象因素的重要性度量及贡献率的研究报道尚不多见.在气温因子中，在蓝藻生长和水华形成的不同阶段，气温的影响并不相同，在所有243组RF模型中年平均气温Ty重要性度量排在第1位的达148次，占比为60.9 %，排在前两位累计194次，占比近80 %，远超其他变量，因此，可以认为影响年际间蓝藻水华程度差异的最主要的气象因子是年平均气温Ty. Rigosi等[11]研究证实了气候变暖是国内外蓝藻水华增多增强的重要原因，而年平均气温正是反映年际间气候冷暖的重要指标.比较2004年以来卫星监测到的蓝藻水华面积和年平均气温可以发现，太湖蓝藻水华大面积暴发的2007年年平均气温达17.7℃，为1961年以来的最高值，同样，2017年年平均气温也高达17.5℃，当年蓝藻水华之严重程度也仅次于2007年，实际情况证实了年平均气温Ty的重要性.紧随Ty的分别是3 -5月平均气温T03-05、12月至次年4月平均气温T12-04和12月至次年2月平均气温T12-02，表明与其他时间段相比，冬春季节的气温对蓝藻水华的影响显得更为重要.秦伯强等[43]分析认为在蓝藻细胞生长阶段，气温等环境因素的影响较为显著，吴晓东等[44]发现气温是影响太湖蓝藻复苏进程的关键因素之一，谢小萍等[17]认为气温对蓝藻的复苏和休眠都有影响.但复苏后气温条件已经基本满足蓝藻生长需要，不再是主要限制因子[18]，因此模型中没有出现5月以后的平均气温.风则主要通过风浪的作用影响蓝藻的聚集和移动，决定蓝藻水华的规模、范围及位置[5, 43].对于单次蓝藻水华的形成来说，风的作用较大，一般认为适宜范围为日平均风速3~4 m/s[19-20]，而前6 h平均风速更小，为0~2.0 m/s[21]，但较长时间尺度如月、季等，由于求算平均值的过程平滑了波动，平均风速都处于适宜范围.仅有7月的平均风速W07的重要性度量排名靠前，可能是因为7月是梅雨结束的月份，梅雨期后的微风晴热天气适宜蓝藻水华形成，平均风速大小对蓝藻水华的形成相对较为敏感.降水对蓝藻水华的影响机制目前尚不十分清楚，刘心愿等[25]分析认为降雨对蓝藻水华的抑制作用是阶段性的，但同时会将营养盐带入湖中产生中长期的影响. RF模型给出的9月降水量P09的重要性排名靠前，可能是因为9月是太湖蓝藻水华容易暴发的月份[45]，巢湖也有类似现象[46]，因此9月降水量的多少会影响到当年蓝藻水华程度.优选的RF模型中没有出现日照时数变量，这与孔繁翔等[12]和张海春等[47]发现在低光照及黑暗环境下蓝藻仍能生存、张晓忆等[48]得到的蓝藻水华与日照时数无显著相关关系等结论是一致的，说明在太湖这样的大型浅水湖泊，光照调节机制难以解释蓝藻水华的形成与消散.
利用随机森林机器学习算法的重要性度量可以作为估计影响蓝藻水华的因子重要性和选择重要特征变量的工具，尽管可能受到太湖蓝藻水华样本数的限制，但本文的研究依然显示了随机森林算法的有效性，随机森林算法在特征因子重要性评估和重要特征选择方面应会具有广阔的前景.
4 结论1) 随机森林算法重要性度量表明，影响蓝藻水华综合指数的主导气象因素是气温，其次是风速和降水，日照时间的影响或可忽略.其中重要性度量最大的是年平均气温Ty，其次是冬、春季平均气温; 7月平均风速W07和9月降水量P09排名也靠前.前9项变量对蓝藻水华综合指数的贡献累计达94.2 %，表明这些变量对蓝藻水华综合指数起决定性作用.
2) 将随机森林模型模拟值跟蓝藻水华综合指数进行相关分析，拟合优度为0.91，通过0.01显著性检验，表明模型模拟值与实际蓝藻水华综合指数的变化趋势基本一致，仅有一年有所偏差，RF模型模拟效果较好.
3) 用随机森林模型模拟值与太湖蓝藻水华综合指数进行分等级评价，模拟精度达到86.7 %，其中5个重度等级年份模拟结果完全一致，6个中度等级年份中仅有1年偏小一个等级，中度以上等级的模拟精度达90.9 %，表明RF模型能够反映气象因子对蓝藻水华的综合影响，对中、重度蓝藻水华的模拟效果更好.
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