2023, Vol. 35 
(2: 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室, 南京 210098)
(3: 中国生态城市研究院, 天津 300467)
(4: 南京新开源工程实业有限公司, 南京 210022)
(2: State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, P. R. China)
(3: China Eco-city Academy, Tianjin 300467, P. R. China)
(4: Nanjing Xinkaiyuan Engineering Co., Ltd, Nanjing 210022, P. R. China)
平原河网地区往往是高度城市化区域，城市化和工业化的快速发展导致平原河网地区入河污染物增加，河流水环境恶化，水污染严重[1-3]。平原河网区域由于地势低洼，河道往往呈网状结构，水体流动性受到复杂边界条件的影响，并受水利工程的调控，水系连通不畅，水动力条件较差且水流顺逆不定[4]。水利工程建设及调控等强人工干预措施一定程度上提高了防洪能力，但改变了河网的自然形态和水系的连通性[5]，使水动力条件本就不足的平原河网出现滞流区，延长了水体置换周期，降低了城市水环境容量，加剧了水环境和生态问题[4]。
高污染负荷、弱水动力条件、强人工干预导致河流水质恶化、生态衰退、自然修复能力下降，已成为制约平原河网地区城市协调发展的瓶颈之一。高度城市化地区的水环境治理工作开展难度高、见效慢，针对该类地区水环境问题的学术与工程研究一直是关注的热点[6-7]。大力推进节水减排，加强源头控制和污染拦截，完善城市污水收集处理基础设施，是改善城市河网水环境的根本途径[8]。
近年来，虽然各级政府加大治污力度，但污染物入河量仍然很大，水环境恶化趋势未能从根本上得到扭转[9]。通过开展丰富的城市河网水环境治理实践，我国逐渐形成了一套较为系统的平原河网高度城镇化地区水环境治理体系，即在不放松控源截污力度的同时，发挥水利工程生态效益，通过畅流活水工程适当增加和科学配置河网水资源，改善平原河网高度城镇化地区水动力条件，加快水体交换和更新，并提高自净能力和水环境容量[10-11]，从而实现畅流活水。与跨流域调水缓解水资源短缺的调度方式不同，畅流活水调度是水资源调度的一种重要形式，主要是为解决水环境问题而实施的小规模、短距离调水工程，且调水区域通常水资源较丰富，不是传统意义上的缺水地区，只是缺乏满足水环境要求的清洁水资源，如太湖流域众多城市均开展了畅流活水实践[9, 12-16]。
虽然一系列研究表明通过引调水可以带来生态和环境的改善[11, 17-19]，但现阶段畅流活水实践多是针对不同活水调度方案，将目标划分为若干水质指标，依托单污染因子或多污染因子评价[16]，或结合河道水体水动力条件[8, 15]、河道或湖泊的换水周期[20]等要素进行不同方案的比较和评价，对各指标的内在联系、重要程度等细节问题探讨不够深入，未能将各指标统一为相互联系的综合体系，从全局的角度看待畅流活水调度多目标决策问题，难以协调水质、水动力、经济成本等目标作出最优的多目标决策。
太湖流域武澄锡虞区城镇化水平高，工业与人口集聚程度高，工业与生活污染负荷呈逐年增加态势；区域内圩区分布较多，水利工程众多，城市防洪大包围工程和引调水工程、望虞河沿线的控制性工程以及各行政区依托自身水系条件建设的活水工程深刻影响着区域内河网水环境变化规律。近年来，无锡市、苏州市开展了大量畅流活水规划研究与活水实践[14, 16, 21]，虽然取得了一定效果，但由于区域河网及工程条件复杂程度高，仍存在方案设计考虑情境不充分、方案比选主观性较强等问题。
本文统筹考虑太湖流域高度城镇化地区水质改善、水动力提升效果(正向决策目标)与经济成本(负向决策目标)，在合理选用权重确定与综合评价方法的基础上，构建活水调度多目标决策体系，可对畅流活水效果形成更为全面系统的认识，避免评价与决策过程缺乏权重考虑而导致的主观性过强，并可有效避免陷入因指标单一、离散度高而造成的实际评价与决策操作困境[22]，可为平原河网高度城镇化地区畅流活水实践及水环境治理提供技术支撑及科学依据。
1 水动力-水质耦合模型构建 1.1 研究区域 1.1.1 区域概况锡山区位于江苏省无锡市，属太湖流域武澄锡虞区。根据《锡山年鉴(2021年)》，锡山全区户籍总人口48.65万，常住人口总数88.26万，城市化率87.2 %。2020年锡山区实现地区生产总值975.38亿元，第一产业实现增加值16.59亿元，第二产业实现增加值484.43亿元，第三产业实现增加值474.36亿元，是太湖流域典型的高度城镇化地区。
锡山区位于望虞河西岸东南部，北接江阴市过境尾水，东连控制繁多的望虞河(未建成的西控工程均在锡山区水系与望虞河衔接处)，西南受无锡市城市防洪包围圈工程影响，西承白屈港、锡澄运河水位限制，河网开放与水环境敏感程度高。区域河网水系及控制性工程分布见图 1。望虞河西控工程建成前，锡山区水系特点常态情况下是“西水东流、北水南流”，主要退水口门为与望虞河相连的骨干河道。望虞河全年有100天以上的时间处于“引江济太”调度，期间“引江济太”工程与望虞河西控工程调度组合稳定；而更长时间的非“引江济太”期间，上述两工程的调度组合多种多样，配合该区域其他控制性工程的联合调度策略更是复杂多变，将深刻影响望虞河西岸地区的河网水环境状况。西控工程建成后，非“引江济太”期间，望虞河西岸地区控制性工程的联合调度对锡山区河网水动力与水环境状况影响较其他区域将更为明显。
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图 1 区域性控制工程 Fig.1 Schematic diagram of regional water transfer projects |
高污染负荷、弱水动力条件、强人工干预导致锡山区河流水质较差。根据2018年锡山区非汛期典型水质监测断面(断面分布见图 2)的水质状况进行分析，锡山区水质达标率为46 %，Ⅲ类水断面占比为35.7 %，氨氮(NH3-N)加权浓度为2.51 mg/L，平均流速为0.04 m/s。锡山区骨干河道Ⅲ类水占比较少，Ⅴ类与劣Ⅴ类水占比较多，存在局部水环境改善效果不佳、水动力条件不足等问题。
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图 2 锡山区水系图及调度控制工程 Fig.2 Schematic diagram of water transfer projects controlled by Xishan District |
从骨干河道活水层面来看，锡山区骨干河道活水主要分为两条路线：一是借用江阴白屈港的调水泵站引长江水通过东青河和大塘河由北向南进入锡山腹地(图 1)；二是利用建于九里河与走马塘交界处的九里河东枢纽的调水泵站以15 m3/s规模引望虞河水，由东向西进入锡山腹地，并可通过北兴塘和九里河节制闸送清水进入运东大包围(图 2)。
由于锡山区独特的区位，当地水环境变化规律与区内外活水工程的联合调度方式密切相关。根据不同活水工程的调度权限，相关六大控制性工程可分为两类：(1)区域性控制工程，包括“引江济太”相关工程、白屈港调水工程、走马塘张家港枢纽、运东大包围城市防洪工程；(2)锡山区调度控制工程，包括望虞河西控工程(仅包含锡山区部分)、宛山湖活水工程。
区域性控制工程中“引江济太”工程通过常熟水利枢纽引长江水，由望亭水利枢纽入太湖，缩短太湖换水周期。白屈港调水工程通过白屈港泵站引调长江清水，配合相关水利工程合理配置清水流向与流量，以改善望虞河西岸地区中北部河网的水环境状况。走马塘张家港枢纽工程位于走马塘与张家港河交汇处，增强望虞河西岸地区防洪排涝能力，减轻望虞河西控带来的高水位不利影响，促进局部因“引”致“滞”的河网水体流动。运东大包围城市防洪工程作为引调水工程调度使用，主要是在非汛期利用防洪包围圈的水利枢纽工程引调水，促进运东大包围内部及周边水体流动。区域性控制工程见图 1。
锡山区调度控制工程中的宛山湖活水工程是锡山区立足自身地理优势，充分发挥宛山湖的水体涵养优势，提高河网水体流动性，有效改善区域水环境状况的重要对策，也是减轻望虞河西控工程对锡山区影响的重要手段。望虞河西控工程包括新建和改扩建35座支河口门建筑物，其中与锡山区密切相关的控制性工程包括羊尖塘枢纽、九里河卫浜枢纽、黄塘河枢纽、杨安港枢纽、丰泾河枢纽和锡北运河闸。上述工程在满足区域防洪安全需求与“引江济太”入湖水质水量要求的同时，设有补水泵站(除锡北运河闸)补给锡山区河网，共计7 m3/s。锡山区调度控制工程见图 2。
1.2 水动力-水质耦合模型构建 1.2.1 模型选择锡山区属于太湖流域平原河网地区，地势平坦、降雨充沛、湖荡众多且功能多样、水系呈网格化布局；经济发达、人口集中，快速的城市化使得不同经济发展水平的区块下垫面空间差异增大；局部低洼地区建有大量的圩区工程，大量的人工干预措施使区域水文条件变得极为复杂。考虑区域水文水动力特性，构建水动力-水质耦合模型[13]，以模拟不同条件下水流运动情况。
水动力学模型为一维圣维南方程组，圣维南方程组设计质量守恒与动量守恒定律[13]，数学表达见式(1)与(2)：
| $ \frac{{\partial A}}{{\partial t}} + \frac{{\partial Q}}{{\partial x}} = q $ | (1) |
| $ \frac{{\partial Q}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\alpha \frac{{{Q^2}}}{A}} \right) + gA\left( {\frac{{\partial Z}}{{\partial x}}} \right) + gA{S_f} - uq = 0 $ | (2) |
式中，A为河道过水面积(m2)；Q为断面流量(m3/s)；u为侧向来流在河道方向的流速(m/s)；t为时间(s)；x为沿水流方向的水平坐标(m)；q为旁侧入流量(m2/s)；α为动量修正系数；g为重力加速度；Z为节点水位(m)；Sf为摩阻坡降。
水质模型基于一维对流扩散方程，分别构建河道断面与节点的对流扩散方程[13]，数学表达见式(3)与(4)。
| $ \frac{{\partial (AC)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (QC)}}{{\partial x}} - \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {AEx\frac{{\partial C}}{{\partial x}}} \right) + Sc - S = 0 $ | (3) |
| $ \sum\limits_{i = 1}^{NI} {{{(QC)}_{I, j}}} = {(C\Omega )_j}{\left( {\frac{{dZ}}{{dt}}} \right)_j} $ | (4) |
式中，Ex为纵向分散系数(m2/s)；C为污染物浓度(mg/L)；Ω为节点的水面面积(m2)；j为节点编号；I为与节点j相联接的河道编号；Sc为污染物浓度衰减项((m2 ·mg)/(s ·L))；S为污染物源项((m2 ·mg)/(s ·L))。
1.2.2 模型构建及率定综合考虑畅流活水的重点、水系结构完整性、水体流向合理性以及边界条件的稳定性，计算范围以研究区域为基础向南扩展至太湖，即北至长江，南至太湖、西至澡港河-武进港、东至望虞河的无锡市骨干河网水系(模型计算范围见图 1中黑色虚线部分)，重点评价区域为锡山区水系。污染源概化主要包括点源和面源，点源为无锡市2018年污水处理厂和直排工业企业，根据排口位置和污水量直接概化进河网；面源根据《无锡统计年鉴(2018年)》中人口、耕地、畜禽养殖等数据推算，根据入河范围概化到相应长度的河段中，计算按完全混合模型进行计算。相较于单独建立锡山区河网数值模型，以该计算范围进行数值模拟，可考虑多种外部调度情况及边界条件的变化组合。
为保证模型参数的准确性，选取2015年10-11月长江实测潮位、太湖实测水位等资料作为模型的边界条件，选取青旸、陈墅站的实测水位过程作为率定目标，并选择2015年12月长江潮位、太湖水位等实测资料作为模型边界条件，将模拟结果与实测水位过程对比进行验证，采用模拟值与实测值间的均方根误差(RMSE)评估水动力模拟值与实测值之间的拟合程度。水质模块中NH3-N的降解系数取0.06 d-1[9]，选用2018年锡山区典型水质监测断面非汛期NH3-N浓度平均值为率定目标。
从模拟结果来看，模拟的各站点水位变化趋势与实测水位过程基本吻合，模拟的水位峰值与实测数据较为贴近，且各站点的均方根误差均在合理范围内，率定期两站点RMSE分别为0.017 m和0.020 m，验证期RMSE分别为0.028和0.024 m，说明模型水动力计算结果合理可靠；模型模拟的各水质监测断面NH3-N浓度与实测数据吻合较好，各断面NH3-N浓度的偏差最大为17 %，28个典型断面的平均偏差为9 %，说明模型水质计算结果合理可靠。水动力及水质率定结果见附录A。
1.3 畅流活水方案设计非“引江济太”期间，锡山区周边控制性工程及各工程可行调度方式众多。针对非“引江济太”期间众多的组合调度方式，如果以排列组合的方式进行方案设计，将大幅增加后续的模拟计算与分析对比的工作量。因此，结合非“引江济太”期间锡山区前期活水调度实践，排除不合理的、实践价值不大的工程调度组合，筛选出主要模拟的区域性控制工程调度情形共12种，见表 1。
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表 1 区域性控制工程调度情形 Tab. 1 Regional control project scheduling scenarios |
为便于后续分析不同区域性控制性工程对活水效果的影响，将表 1中12种调度情形按照不同控制性工程划分调度模式。“引江济太”相关工程模式1为表 1中调度情形1-4，模式2为调度情形5-8，模式3为调度情形9-12；白屈港调水工程目前为常态化调水，以改善望虞河西岸中北部水环境，故本文不考虑白屈港调水工程其余调度模式；走马塘张家港枢纽与锡北运河闸模式1为表 1中调度情形1-2、5-6、9-10，模式2为其余调度情形；运东大包围城市防洪工程模式1为表 1中调度情形1、3、5、7、9、11，模式2为其余调度情形，运东大包围的开闸情景需配套启用仙蠡桥和利民桥枢纽共30 m3/s泵站向京杭大运河抽排。12种区域性控制工程调度情形下，锡山区控制的宛山湖活水工程与望虞河西控工程均有7种调度方式与之对应，见表 2。
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表 2 锡山区控制工程调度组合 Tab. 2 Scheduling combination for control projects in Xishan District |
望虞河西控工程模式1为表 2中调度情形1-2，模式2为调度情形3-7；宛山湖活水工程模式1-7分别对应表 2中调度情形1-7。统筹区域性控制工程及锡山区控制工程的调度，针对非“引江济太”活水时期，共组合设计84个具有可行性与实践价值的畅流活水方案。
畅流活水期间，为了避免因引水导致河网水位过高，白屈港按照璜塘套闸下游水位不超过4.0 m或白屈港站前水位不超过4.5 m控制，望虞河按照琳桥水位不超过3.75 m控制，锡山区各镇(街道)河道最高水位按照3.7~4.0 m控制。
2 畅流活水多目标调度决策体系 2.1 多目标决策体系构建畅流活水调度方案决策是一个考虑水环境改善效果与经济成本协调最优的多目标决策问题。在合理选择指标类型及具体内容的基础上，深入分析指标之间内在联系以及对策略优劣属性的决定性程度，构建包括目标层(A)、指标层(B)、要素层(C)三个层次的多目标决策体系。利用模糊层次分析法与模糊综合评价法构建目标明确、层次清晰、权重分明的活水调度策略优化评价体系。
结合研究区域河网畅流活水的需求，针对上述3个指标层次，在多目标决策体系层次构建过程中避免将其作为一个单纯的数理统计过程，广泛听取专家意见，考虑体系使用的便捷性、指导性与可操作性，对要素层因子查漏补缺，舍弃不能反映评价目标与导向、不具有可操作性与可比较性、信息含量少的要素，从而整合出最终的指标层所含要素以丰富活水调度策略优化评价体系，形成三层层次结构。
2.1.1 目标层及指标层构建依据锡山区河网水环境改善效果与活水经济成本投入协调最优的策略目标，将活水调度策略优化评价体系的目标层统筹为活水调度策略均衡最优(A1)，将水环境改善效果与经济成本两个决策目标降为指标层。
水环境改善效果是一个综合系统，传统意义上的水环境改善效果主要是针对水质层面，即各类污染因子的削减效果，但水环境的内涵还包括水动力条件、水生态状况、水文化丰富程度等自然性质与人文社会性质的含义；考虑到数据的可获得性和可比较性，主要采用水质改善(B1)与水动力提升(B2)两个核心水环境指标来表征各方案对水环境改善的效果。在经济学上，经济成本是使用资源的总和，包括显性与隐性成本；显性成本主要指实际货币支出，隐性成本主要指不以货币形式支出的机会成本。考虑到经济成本数据的可获得性，从狭义角度看待经济成本问题，即以显性成本表征经济成本。
基于上述分析，确定活水调度策略优化评价体系的目标层为活水调度策略均衡最优(A1)，指标层分别为水质改善(B1)、水动力提升(B2)与经济成本(B3)。
2.1.2 要素层构建1.水质改善要素确定与分级
水质改善指标层包括5项要素，即水质达标率、水质平均提升率、Ⅲ类水断面占比、NH3-N加权浓度和水质标准差。
1) 水质达标率
水质达标率以达标水质监测断面个数占断面总量的比重来表征河网的整体水环境改善情况，反映调水期间各水质监测断面的污染物浓度与水质目标值的对比。水质达标率越高，表明区域水环境状况越好。
| $ R = \frac{{{N_{{\rm{达标}}}}}}{N} $ | (5) |
式中，R表示方案水质达标率(%)；N达标表示达标水质监测断面个数；N表示水质监测断面个数。
2) 水质平均提升率
水质平均提升率反映调水期间各水质监测断面污染物浓度与原浓度的平均对比情况。以污染物浓度降低程度占原浓度的比重来表征河网的整体水环境改善情况，水质平均提升率越高，区域水环境改善状况越好。
| $ P = \frac{1}{N} \times \sum\limits_{i = 1}^N {\frac{{{C_{i{\rm{现状}}}} - {C_{i{\rm{方案}}}}}}{{{C_{i{\rm{现状}}}}}}} $ | (6) |
式中，P表示方案水质平均提升率(%)；Ci方案表示i断面在调水方案下的NH3-N浓度(mg/L)；Ci现状表示i断面现状NH3-N浓度(mg/L)。
3)Ⅲ类水断面占比
水质达标率虽可以反映水质监测断面的水质达标状况，但对断面水质类别的具体情况反映不明显。对于高度城市化地区，河道水质能够达到Ⅲ类是较为理想的水环境改善效果。因此，可通过Ⅲ类水断面占比情况反映方案的水质类别改善效果。该要素的数值越大，说明方案的水环境改善效果越好。
| $ U = \frac{{{N_{{\rm{Ⅲ}}}}}}{N} $ | (7) |
式中，U表示方案水Ⅲ类水断面占比(%)；NⅢ表示Ⅲ类水监测断面个数。
4) NH3-N加权浓度
NH3-N加权浓度反映调水期间水质监测断面在考虑不同断面权重情况下的整体污染状况。将现状条件下各水质监测断面的内梅罗指数[23]进行加权，确定各断面的污染权重，计算研究区的NH3-N的加权平均浓度。该计算方法可以在反映整体水质状况的同时，凸显出主要污染断面的NH3-N浓度削减效果，配合水质平均提升率指标分别从全局改善和断面改善紧迫程度两个层面看待方案效果。NH3-N加权浓度越低，表明从污染物浓度而言区域水环境状况越好。
| $ Y = \sum\limits_{i = 1}^N {{a_i}} \cdot C $ | (8) |
式中，Y表示方案NH3-N加权浓度(mg/L)；ai表示i断面的NH3-N浓度权重，由各断面的内梅罗指数加权计算得到。
5) 水质标准差
水质标准差从水质分布均匀性角度反映调水期间整体的污染物分布特征。水质标准差越小，说明方案对全区河网的水质改善效果更为均匀。该指标可以补充说明水质平均提升率要素无法体现的不同断面水质改善差异。
| $ AS = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{C_{i{\rm{方案 }}}} - {\bar C}_{i{\rm{方案}}}\ \ \ } \right)}^2}} }}{N}} $ | (9) |
式中，AS表示方案水质标准差(mg/L)；Ci方案表示方案下各断面NH3-N浓度均值(mg/L)。
根据2018年非汛期锡山区典型水质监测断面(断面分布见图 2)的水质状况进行分析，锡山区水质达标率为46 %。随畅流活水措施的实施，全区骨干河网的水质达标率将进一步提升。因此，可在现状水质达标率的基础上对未来的水质状况作合理的预期，即分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，对应于{90, 80, 70, 60, 50}的五级阈值集。骨干河网现状Ⅲ类水断面占比为35.7 %，目标水质为Ⅲ类水的断面占比为71.4 %，并考虑可能存在部分断面水质改善效果优于目标水质的情况，因此将骨干河网Ⅲ类水断面占比分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，对应于{80, 70, 60, 50, 40}的五级阈值集。骨干河网的NH3-N加权浓度为2.51 mg/L，畅流活水措施下NH3-N加权浓度将有所下降，但在控源截污不彻底的状况下，该要素难以降至1.00 mg/L以下。因此将研究区骨干河网NH3-N加权浓度分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，对应于{1.00, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00}的五级阈值集。
对于水质平均提升率及水质标准差，参照《无锡市锡澄片骨干河网畅流活水规划》研究成果，调水方案的水质平均提升率峰值在40 % 左右，各调水方案的水质标准差最低为0.40 mg/L[24]。因此，可在该规划基础上对水质平均提升率作合理预期，分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，对应于{40, 30, 20, 10, 5}的五级阈值集；锡山区骨干河网现状水质标准差为1.53 mg/L，将全区骨干河网的水质标准差分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，对应于{0.30, 0.60, 0.90, 1.20, 1.50}的五级阈值集。
2. 水动力提升要素确定与分级
水动力提升指标层包括4项要素，即平均流速、较优流速占比、滞水率、流速标准差。
1) 平均流速
平均流速反映调水期间骨干河道的平均水动力、复氧能力与自净能力的强弱，也可以反映区域河网水体置换速率的快慢。平均流速越高，说明方案对河网水动力的改善效果越好。
| $ V = \frac{1}{N} \times \sum\limits_{i = 1}^N {{V_{i{\rm{方案}}}}} $ | (10) |
式中，V表示调水方案下骨干河道平均流速(m/s)；Vi方案表示i断面在方案下水体流速(m/s)。
2) 较优流速占比
平原河网地区河道流速大于0.10 m/s时，水体的复氧程度与自净能力的增幅速度逐渐趋于平缓[25]。此外，上海、苏州、无锡等类似地区畅流活水实践中流速分级主要为V≤0.02 m/s、0.02＜V≤0.05 m/s、0.05＜V≤0.10 m/s及V≥0.10 m/s，且多将0.10 m/s作为适宜流速[24, 26-27]。因此，确定0.10 m/s为河道较优流速的阈值，较优流速占比越高，说明方案的活水作用越好。
| $ T = \frac{{{N_{v > 0.10}}}}{N} $ | (11) |
式中，T表示方案较优流速占比(%)；Nv>0.10表示水体流速大于0.10 m/s的断面数。
3) 滞水率
平原河网地区水体流速小于0.02 m/s时，肉眼几乎观察不到水体流动，可认为处于滞水状态。滞水率反映调水期间河道的滞水区占比状况。滞水区的水质往往较差，且对水生动植物生长有不利影响。因此，滞水率越低，说明方案对提升全区水体流动性的效果越好。为便于数据处理和计算，从断面角度看待滞水率计算问题，而不选择滞水河长占总河长比重的计算方式表征该要素。
| $ S = \frac{{{N_{{\rm{滞水}}}}}}{N} $ | (12) |
式中，S表示方案滞水率(%)；N滞水表示水体流速基本处于滞流状态的水质监测断面数。
4) 流速标准差
流速标准差从流速分布均匀程度反映调水期间全区水动力提升效果分布状况。此外，当流速标准差较大时，区域骨干河网存在局部流速过大的情况，将对水生动植物的休憩环境造成破坏，不利于生态系统的平衡。因此，流速标准差越小，说明方案对全区水体活性的改善越均匀，且越有利于生态系统的养护。
| $ VS = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{V_{i{\rm{方案}}}} - V} \right)}^2}} }}{N}} $ | (13) |
式中，VS表示方案流速标准差(m/s)。
统计分析研究区2018年非汛期典型水质监测断面监测数据可知，研究区平均流速为0.04 m/s，较优流速占比为16 %，滞水率为51 %，流速标准差为0.097 m/s。根据相关研究成果，平原河网实现水体较高复氧程度与自净能力的经济流速为0.05 m/s，当流速提升至0.10 m/s左右时，水体的复氧程度与自净能力增长幅度趋于平缓[25]。立足研究区河网实际水力情况及相关水动力-水质关系研究成果，将研究区骨干河网平均流速分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，对应于{0.10, 0.08, 0.06, 0.04, 0.02}的五级阈值集。全区骨干河网较优流速占比分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，对应于{52, 44, 36, 28, 20}的五级阈值集。平原河网地区水体流速小于0.02 m/s时，肉眼几乎观察不到水体流动，参考《无锡市锡澄片骨干河网畅流活水规划》的相关研究成果，不同调水方案的滞水率最低在15 % 左右。因此，将骨干河网的平均流速分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，对应于{20, 28, 36, 44, 52}的五级阈值集。基于平原河网地区流速变化平缓特性，将全区骨干河网的水质标准差分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，对应于{0.06, 0.07, 0.08, 0.09, 0.10}的五级阈值集。
3. 经济成本要素确定与分级
从显性成本看待经济成本问题，活水措施造成的成本主要包括人力资源费用、设备折损费用、设备耗电资费等。考虑到数据的易得性，构建的经济成本指标层仅包括一项要素，即泵站启用规模。
泵站启用规模反映了在调度时间内，为改善区域水环境状况而消耗的显性经济成本。泵站启用规模越小，侧面反映了设备折损费用与耗电资费等显性成本投入越小。配合水质改善与水动力提升效果，可侧面反映单位活水流量产生的效益。
望虞河西岸地区至少有95 m3/s规模的泵站可用于锡山区骨干河道活水，将泵站启用规模分为{优，良，中，差，劣}五级评语集，分别对应于{10, 20, 40, 60, 80}的五级阈值集。
2.2 基于模糊层次分析法的多目标决策体系权重计算 2.2.1 决策体系权重计算方法为将相对重要性的定性判断转化为定量判断，模糊层次分析法(fuzzy analytic hierarchy process，FAHP)选用“0.1~0.9九标度法”进行体系因子两两比较，该比较方法的数值确定及对应释义见文献[28]。
为规避个人的主观判断、学识水平和工程经验的局限性，通过广泛征求专家与地方水利主管部门负责人意见，确定体系因子的两两重要程度从而构建评价体系模糊互补判断矩阵。
2.2.2 指标层及要素层权重计算将指标层、要素层的因子两两比较重要性，生成模糊互补判断矩阵R=(rij)n×n，将R=(rij)n×n矩阵按照式(14)和(15)变换为模糊一致判断矩阵R′=(r′ij)n×n。利用和积法求解R′=(r′ij)n×n的最大特征值与对应的特征向量，并归一化得到R′=(r′ij)n×n的最大特征值对应的特征向量W。
| $ {\delta _i} = \sum\limits_{i = 1}^n {{r_{ik}}} , \quad i = 1, 2, 3, L, n $ | (14) |
| $ {R^\prime } = {\left( {r_{ij}^\prime } \right)_{n \times n}} = {\left( {\frac{{{\delta _i} - {\delta _j}}}{{2n}} + 0.5} \right)_{n \times n}} $ | (15) |
根据上述计算过程，指标层B、要素层C1及C2的模糊互补判断矩阵见附录B，指标层{B1, B2, B3}的指标集、要素层{C11, C12, C13, C14, C15}的要素集、要素层的{C21, C22, C23, C24}的要素集对应的权重集，计算成果见表 3。
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表 3 多指标调度策略优化评价体系综合权重计算结果 Tab. 3 Weights of the multi-criteria decision making comprehensive evaluation system |
基于2.1.2要素层构建中确定的各个要素的分级标准(表 4)，采用较为常见的梯形型和三角形型函数作为隶属函数构建方法，确定因素集中每个因子对于评语集的隶属函数，隶属函数计算完成后分别得到模糊关系矩阵FC1、FC2、FC3、FB。
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表 4 要素层分级标准 Tab. 4 Grading standards of element layer |
由于需要评价的因素集C共有10个因子，若采用对应的指标层权重与要素层权重的乘积作为因子的权重分配方式，则会使本就因需满足归一性要求的较小权重数值变得更小。过小的权重数值可能会使得后续的模糊运算出现无法得到区分程度高的评价结果。因此，需要分级建立模糊综合评价体系。
根据2.2节的层次构造，可以将模糊综合评价(fuzzy comprehensive evaluation，FCE)分为4个子模块，即因素集C1={C11, C12, C13, C14, C15}、C2={C21, C22, C23, C24}、C3={C31}以及B={B1, B2, B3}(多级综合评价模块)，各子模块对应的评语集为V={优，良，中，差，劣}。
模糊综合评价共有两级因素集，需要进行二级模糊综合评价。为获得比较全面且实用的评价成果，选择M(·, ⊕)作为模糊合成算子进行模糊变换，得到模糊综合评价结果，模糊综合评价具体过程见附录C。
2.3.3 评价结果的处理通过多级模糊综合评判得到的评价矩阵HB仅能够表示被评价事物对评语集中各级评价因子的隶属度，仍需要选择合适的处理方法，进一步将定量但性质模糊的HB矩阵评价结果转变为数值清晰、可比性强、便于解释说明的评价结果。
为使得能够定量处理评语因子之间的关系，采用加权赋分的方式将评语因子定量化，配合模糊综合评价矩阵H，实现评价结果的单值化。为了避免赋分数据过小导致方案之间单值化综合评价结果的差异不明显，针对评语集V={优，良，中，差，劣}确定的评语赋分矩阵为V′= 50 40 30 20 10，最终评估结果的数学表达形式：
| $ M = \sum\limits_{i = 1}^5 {{h_{{\rm{Bi}}i}}} v_i^\prime /\sum\limits_{i = 1}^5 {{h_{{\rm{B}}i}}} $ | (16) |
式中，hBi反映第i个评语的判断程度在评价整体中所占的地位；v′i为评语赋分矩阵中对应评语因子的秩。
3 结果与讨论 3.1 活水方案效果依托于构建的水动力-水质耦合数学模型对84个活水方案进行模拟与分析，并提取出28个典型水质监测断面的水位、流量、流速、NH3-N浓度等水动力与水质基础数据。将水动力与水质基础数据计算得到活水方案效果评价的10个要素数据，并将要素数据代入到构建的综合评价体系中得到方案的综合定量评价。通过比较方案定量评价赋分的数值大小，确定各调度情形下的较优方案，各方案水质改善、水动力提升、经济成本及综合评价得分见图 3a~d。
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图 3 不同方案活水效果得分 Fig.3 Scores of different water transfer schemes |
从图 3中水质改善得分情况看，84个畅流活水方案中，最高得分为方案11-7(即区域控制性工程按照表 1中调度情形11调度，锡山区控制工程按照表 2中调度情形7调度)的45.25，最低得分为方案6-2的14.31。从水动力提升得分情况看，最高得分为方案1-7的40.45，最低得分为方案6-1的20.37。从经济成本得分情况看，最高得分为48.00，最低得分为10.00。从综合评价得分情况看，最高得分为方案9-1的35.92，最低得分为方案8-2的21.29。
3.2 控制性工程活水效果分析 3.2.1 “引江济太”相关工程以“引江济太”相关工程的调度为控制变量，分析不同调度组合下“引江济太”相关工程模式的影响。根据表 1，“引江济太”相关工程有3种调度模式，模式1表示常熟水利枢纽和望亭水利枢纽均处于关闭状态，模式2表示常熟水利枢纽从长江引水，望亭水利枢纽处于关闭状态，模式3表示常熟水利枢纽向长江排水，望亭水利枢纽关闭。在“引江济太”的特定调度模式下，剩余的区域性控制工程可分为4个调度组合(组合1、组合2、组合3和组合4)；区域性控制工程的每个调度组合包含锡山区控制工程(即望虞河西控工程和宛山湖活水工程)的7种不同调度模式。“引江济太”相关工程3种调度模式下不同畅流活水方案的水质改善、水动力提升、经济成本和综合评价的相应统计分析见图 4。
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图 4 “引江济太”相关工程对活水效果的影响 Fig.4 Effects of the Yangtze-Taihu Water Diversion Related Projects scheduling modes |
从水质改善情况来看，“引江济太”相关工程3种调度模式中，以模式3进行调度可取得更好的水质改善效果。从图 4分析可知，模式3的水质评价赋分结果的25 % 和75 % 分位数、最大值和最小值、中值和平均值在四种组合情景下都是最佳的。此外，在水质达标率、水质平均提升率、Ⅲ类水占比、NH3-N加权浓度等要素方面，“引江济太”相关工程以模式3进行调度相较于其他2种模式有明显优势。因此，统筹水质改善综合赋分与水质要素的具体情况，“引江济太”相关工程以模式3进行调度的水质改善效果更好。
从水动力提升赋分情况来看，如图 4所示，“引江济太”相关工程以模式1和模式3进行调度均可以取得较好的水动力提升效果，在其他工程的不同配合调度下差别较小，但“引江济太”相关工程以模式3进行调度相较于模式1可以获得更高的平均流速与更低的滞水率。因此，统筹水动力提升综合赋分与水动力要素的具体情况，“引江济太”相关工程以模式3进行调度的水动力提升效果更好。
根据综合评价赋分对比，以及从水质改善与水动力提升度2个角度对“引江济太”相关工程3种调度模式进行比选，可知“引江济太”相关工程以模式3进行调度，即常熟水利枢纽排水，望亭水利枢纽关闸，可取得最优的水环境改善效果。
“引江济太”相关工程模式3的调度方式优于其他2种模式的原因有两点。首先，其他2种调度模式，尤其是模式2下“引江济太”相关工程从长江引水，对望虞河的水位有进一步抬高的趋势，阻碍了锡山区向望虞河退水。模式2在短活水周期里，可以引清水有效改善走马塘以东的局部河网；随活水周期的延长，将致使锡山区河网与望虞河水位持平，水体的自有交互状态被破坏，最终导致局部水体滞流与水质改善效果下降。其次，常熟水利枢纽排水可有效降低望虞河水位，减轻其高水位不利影响，恢复锡山区自西向东、由北向南的自然水流状态；增大的水位差使得区域退水路线更为顺畅，配合白屈港调水工程、宛山湖活水工程等可进一步提升区内河道水体置换效率，有效提升全区水动力与水质状况。
3.2.2 走马塘张家港枢纽与锡北运河闸与“引江济太”相关工程影响分析相同，以走马塘张家港枢纽与锡北运河闸调度为控制变量，分析其余区域性工程不同调度组合情景下走马塘张家港枢纽与锡北运河闸不同调度模式的影响，将走马塘张家港枢纽与锡北运河闸某一调度模式下非区域性工程不同调度方式的活水效果进行统计，分析走马塘张家港枢纽与锡北运河闸调度模式对锡山区水环境的影响规律。走马塘张家港枢纽与锡北运河闸两种调度模式下不同畅流活水方案的水质改善、水动力提升、经济成本与综合评价结果见图 5。图 5中模式1表示走马塘张家港枢纽关闭，启用锡北运河闸；模式2表示锡北运河闸关闭，走马塘张家港枢纽泵站以34 m3/s规模排水。
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图 5 张家港枢纽与锡北运河闸对活水效果的影响 Fig.5 Effects of the Zhangjiagang Hydraulic Complex and Xibei Canal Sluice scheduling modes |
对整体水质改善情况而言，如图 5所示，模式1的25 % 和75 % 分位数、最大值和最小值、中值和平均值评估结果均远优于模式2。在具体的水质要素指标层面，模式1可取得更理想的水质达标率、水质平均提升率、Ⅲ类水断面占比和更低NH3-N加权浓度，水质改善效果明显更优。
从水动力提升赋分情况来看，模式1与模式2在其他工程的不同配合调度下差别不大。如图 5所示，模式1在组合1和组合2中略优于模式2，模式2在组合5和组合6中实现了更好的改善，两种模式在组合3和组合4中差异较小。在具体的水动力要素指标层面，模式2平均流速与较优流速占比相对模式1略高，部分情形下滞水率也相对较低。因此，统筹水动力提升综合赋分与水动力要素的具体情况，利用走马塘张家港枢纽退水的水动力提升效果略优于利用锡北运河闸退水。
根据综合评价赋分对比，模式1得分比模式2高。这主要是因为虽然锡北运河闸的退水效率可能受区内河网与望虞河水位差影响，退水过程可调控性与走马塘张家港枢纽相比较弱，走马塘张家港枢纽退水过程不受水位差影响，可调控性强，但由于启用走马塘张家港枢纽将很大程度地扩大研究区域控制工程的泵站启用规模，且其主要影响范围为锡北运河以北区域，对锡北运河以南区域影响不大，水质改善效果总体差于模式1，加之经济成本相对较高，拉低了该模式下各方案综合赋分情况。因此，走马塘张家港枢纽与锡北运河闸以模式1调度水环境改善效果更佳。
3.2.3 运东大包围城市防洪工程同样，以运东大包围调度方式为控制变量，分析运东大包围调度模式对锡山区水环境的影响。对不同调度组合下相应调水方案的水质改善、水动力提升、经济成本和综合评价进行统计分析，结果如图 6所示。图 6中模式1表示开启九里河和北兴塘的水闸，并配套启用仙蠡桥和利民桥枢纽共30 m3/s泵站抽排；模式2表示两个水闸均为关闭。
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图 6 城市防洪包围圈对活水效果的影响 Fig.6 Effects of the Urban Flood Control Enclosure scheduling modes |
如图 6所示，从水动力与水质改善度角度来看，模式1的活水效果明显优于模式2；在考虑经济指标的情况下，虽然开启运东大包围会多启用30 m3/s的配套泵站进行抽排，但优越的水环境改善效果带来的活水收益远高于泵站规模投入。因此，运东大包围城市防洪工程以模式1调度水环境改善效果更佳。
3.2.4 望虞河西控工程与宛山湖活水工程宛山湖活水工程与望虞河西控工程是六大控制性工程中，锡山区具有全部或部分调度权限的工程。由于不同西控模式对应的宛山湖活水工程调度方式不同，因此不能以控制变量的方法对望虞河西控工程与宛山湖活水工程的最优调度方式进行分析。
区域性控制性工程联合调度共形成12种调度情形，对各情形下的望虞河西控工程与宛山湖活水工程的最优调度组合进行统计分析。由图 3分析可知，共有10个最优调度组合的望虞河西控模式为模式2，即羊尖塘枢纽泵站以1 m3/s规模运行，九里河卫浜枢纽、黄塘河闸站、杨安港枢纽、丰泾河枢纽均开闸；共有8个最优调度组合的宛山湖活水工程调度模式为模式7，即九里河东枢纽、南桥港闸站、潘墅塘闸站、桑叶桥港闸站分别启用15、6、12、6 m3/s泵站调水。
在区域性控制工程调度模式确定的情况下望虞河西控模式2可充分发挥羊尖塘枢纽与潘墅塘闸站的活水能力，两座工程共同引水可协同向北改善水环境。当羊尖塘枢纽开闸且潘墅塘闸站开泵，或当羊尖塘枢纽开泵且潘墅塘闸站开闸时，会导致所引清水就近退水，活水效益不是最佳。因而，望虞河西控工程以模式2调度时，羊尖塘枢纽泵站以1 m3/s规模运行，潘墅塘闸站启用12 m3/s规模的泵站调水，对宛山湖以北的河网可起到更为理想的活水效果，且满足了锡山区河网由西控工程东南口门向望虞河退水的需求。宛山湖活水工程模式7为启用所有闸站泵的调度方式，虽然经济成本相对较高，但其产生的活水效益多数情况下优于成本投入，可实现由宛山湖向北、南、西三方向辐射活水，充分发挥该清水水源的活水作用。
3.3 活水调度策略优化在6个控制性工程中，锡山区仅对宛山湖活水工程和望虞河西控工程有全部或部分的调度权限，其余区域性控制工程的调度权限在上级水利部门。因此，为了实现锡山区河网水环境改善效果与活水经济成本投入协调最优的策略目标，对于区域性控制工程，分析了“引江济太”相关工程、白屈港调水工程、走马塘张家港枢纽与锡北运河闸、运东大包围城市防洪工程不同调度模式对水环境改善的影响，得出了各区域性控制工程的较优调度模式。对于锡山区可以完全或部分控制的宛山湖活水工程和望虞河西控工程，也确定了两者的最佳调度模式。
综合分析6个控制性工程的影响，由图 3综合评价结果来看，无论是综合评价得分较高的区域性控制工程调度情形1或9，还是综合评价得分较低的区域性控制工程调度情形4或8，其同一调度情形下，锡山区控制工程不同调度情形下得分差距较小。因此，在区域性控制工程调度模式确定的情况下，望虞河西控工程与宛山湖活水工程具体调度模式对最终活水效果影响较小。望虞河西控工程与宛山湖活水工程具体调度模式确定的情况下，不同区域性控制工程的调度模式下得分差距较大，活水效果差异显著。因此，区域性控制工程对畅流活水效果的影响要远大于锡山区控制工程。
由图 4至图 6综合评价的结果进一步分析，区域性控制工程中运东大包围城市防洪工程调度模式1(即北兴塘与九里河开闸，配套启用仙蠡桥和利民桥枢纽共30 m3/s泵站向大运河抽排)活水效果显著优于模式2，而“引江济太”相关工程、走马塘张家港枢纽与锡北运河闸各自不同调度模式下综合得分差异均没有运东大包围城市防洪工程明显。因此，区域性控制工程中，运东大包围城市防洪工程的调度模式对锡山区畅流活水效果的影响最大。这主要是因为运东大包围城市防洪工程将锡山区水系分为了大包围圈内和圈外两部分，运东大包围内为无锡市主城区，也是锡山区中心城区，城镇化水平及污染负荷更高，目前锡山区污染程度较高的断面基本均位于运东大包围内。现状畅流活水条件下，无论是白屈港调水工程还是“引江济太”相关工程，其影响范围都难以直接到达大包围内。因而运东大包围城市防洪工程的启闭状况将深刻影响大包围内、外两部分水体的交换，通过开启运东大包围，可有效引入外部清洁水源改善大包围内水环境，使活水效果更具全面性与针对性。
由于区域性控制工程中运东大包围防洪工程调度模式对锡山区活水效果的影响最大，且望虞河西控工程与宛山湖活水工程具体调度模式对最终活水效果影响较小，因而最优活水方案中6个控制性工程调度模式并非与单个控制性工程的最优调度模式一致。对于最优活水方案，即区域性控制工程按照表 1中调度情形9调度，锡山区控制工程按照表 2中调度情形1调度，方案综合评价得分为35.92，具体调度方式为：“引江济太”相关工程中常熟水利枢纽排水，望亭水利枢纽枢纽关闸；白屈港调水工程以80 m3/s规模持续引水；走马塘张家港枢纽关泵关闸，开启锡北运河闸排水；运东大包围防洪工程九里河和北兴塘开闸；望虞河西控工程中各枢纽开闸；宛山湖活水工程中九里河东枢纽、南桥港闸站、潘墅塘闸站各以15、6、6 m3/s规模引水，桑叶桥港闸站开闸。按照该方案调度，锡山区水质达标率可由现状的46 % 提升至82 %，水质平均提升率为31 %，Ⅲ类水断面占比由35.7 % 提升至61 %，平均流速由0.04 m/s提升至0.10 m/s，较优流速占比由16 % 提升至39 %，滞水率由51 % 降低至32 %。
在此方案下，白屈港璜塘套闸下游水位未超过4.0 m，白屈港站前水位未超过4.5 m，望虞河琳桥水位未超过3.75 m，锡山区各镇、街道水位也未超过畅流活水控制水位，不会造成防洪风险。退水线路上，运东大包围城市防洪工程内北兴塘西北侧锡山区边界通江大桥断面NH3-N浓度降低28 %，西南侧中大桥、合新桥断面NH3-N浓度分别降低73 %、66 %，锡北运河近望虞河处庙桥断面NH3-N浓度降低30 %，望虞河锡常大桥断面NH3-N浓度较现状降低31 %，仅伯渎港承泽坎桥断面NH3-N浓度较现状略微上升1 %。因而，最优活水方案退水线路上各断面水质总体较现状有所改善，基本不会对周边区域水环境造成不良影响。
由此可见，在与太湖流域相似的高度城镇化地区的畅流活水实践中，应广泛立足于研究区实际情况，首先分析流域、区域层面水利工程调度对当地的影响，在满足流域、区域调度需求的基础上，选择对当地畅流活水较为有利的流域、区域水利工程调度方式。在确定流域、区域水利工程调度方式后，进一步完善当地水利工程调度方式，以更好地达到畅流活水的目标。
4 结论立足太湖流域高度城镇化的锡山区水环境现状及区域活水工程条件，运用模糊层次分析法和模糊综合评价法构建了多指标融合的畅流活水多目标调度决策体系并进行决策，形成锡山区活水调度决策体系。相较于目前针对单指标或多指标进行简单对比的决策方法，构建的畅流活水多目标调度决策体系在方案分析、评价与比选方面更具有综合性、合理性，且成果更为全面可靠，可为太湖流域及其余平原河网高度城镇化地区畅流活水调度决策提供技术支撑。
区域性控制工程对畅流活水效果的影响要远大于锡山区控制工程，且运东大包围防洪工程调度模式对锡山区活水效果的影响最大。在高度城镇化地区畅流活水实践中，应优先确定对当地畅流活水较为有利的流域、区域水利工程调度方式，再进一步完善当地水利工程调度方式。相关成果可为太湖流域武澄锡虞区复杂水利工程群日常调度运行方案的制定提供科学依据。
限于资料原因，本文重点考虑点源、面源污染入河后在河道中的运移规律，对气候、水温等因素对多个水质指标间相互作用的影响考虑有所不足，比如氨氮、硝态氮、溶解氧、浮游植物间存在一定的交互影响，后续可进行更深入的研究。
5 附录附录A、B、C见电子版(DOI: 10.18307/2023.0421)。
附录A 模型水动力及水质率定
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附图Ⅰ 率定阶段模型模拟与实测对比图 AttachedFig1 Comparison of observed and simulated hydrographs during calibration period |
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附图Ⅱ 验证阶段模型模拟与实测对比图 AttachedFig2 Comparison of observed and simulated hydrographs during validation period |
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附图Ⅲ 水质监测断面NH3-N浓度率定结果 AttachedFig3 Calibration results of NH3-N concentration at monitoring sections |
| $ {R_B} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.500}&{0.700}&{0.800}\\ {0.300}&{0.500}&{0.800}\\ {0.200}&{0.200}&{0.500} \end{array}} \right] $ | (B1) |
| $ {R_{C1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.5}&{0.7}&{0.6}&{0.7}&{0.8}\\ {0.3}&{0.5}&{0.3}&{0.4}&{0.7}\\ {0.4}&{0.7}&{0.5}&{0.7}&{0.7}\\ {0.3}&{0.6}&{0.3}&{0.5}&{0.7}\\ {0.2}&{0.3}&{0.3}&{0.3}&{0.5} \end{array}} \right] $ | (B2) |
| $ {R_{C2}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.5}&{0.3}&{0.4}&{0.7}\\ {0.7}&{0.5}&{0.7}&{0.8}\\ {0.6}&{0.3}&{0.5}&{0.8}\\ {0.3}&{0.2}&{0.2}&{0.5} \end{array}} \right] $ | (B3) |
多要素模糊评价的基本原理是模糊变换，数学表达方式为：
| $ H = W \circ F $ | (C1) |
式中，W为权重矩阵，F为模糊关系矩阵，“°”为模糊合成算子，H为被评价事物与评价标准间的模糊关系。
为获得比较全面且实用的评价成果，选择M, (▯, ⊕) 作为模糊合成算子。将计算得到的WC1、WC2、WC3及FC1、FC2、FC3分别代入式(C1)计算得到HC1、HC2、HC3。
C2 多级模糊综合评价多级模糊综合评价是将上一级的评价成果作为这一级的单因素评价，选择合适的模糊合成算子，利用该级因子的权重关系进行模糊综合评价，得到最终的评价矩阵。本文共有两级因素集，因此只需要进行二级模糊综合评价。
第二级的因素集为B={B1,B2,B3}，评语集与上一级一致，二级模糊综合评价矩阵HB：
| $ {H_B} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{h_{{\rm{B}}1}}}&{{h_{{\rm{B}}2}}}& \cdots &{{h_{{\rm{B}}5}}} \end{array}} \right] = {W_B} \circ {F_B} = {W_B} \circ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{H_{C1}}}&{{H_{C2}}}&{{H_{C3}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $ | (C2) |
式中，hBi反映了第i个评语的判断程度在评价整体中所占的地位。
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